\(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\)

Gọi \(M\left(m;\dfrac{2m-1}{m+1}\right)\) là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến tại M:

\(y=\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\left(x-m\right)+\dfrac{2m-1}{m+1}\)

\(\Leftrightarrow3x-\left(m+1\right)^2y+2m^2-2m-1=0\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(\dfrac{\left|-\left(m+1\right)^2+2m^2-2m-1\right|}{\sqrt{9+\left(m+1\right)^4}}=1\)

Bạn tự giải ra m nhé

Đáp án A

Đáp án A

\(y'=-3x^2+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\) là điểm cực tiểu

\(x=1\) là điểm cực đại

Hàm đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

BBT:

b. \(y'\left(2\right)=-9\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-9\left(x-2\right)+0\Rightarrow y=-9x+18\)

Lời giải:

Từ $f(1+3x)=2x-f(1-2x)$ thay $x=0$ suy ra $f(1)=1$

$f(1+3x)=2x-f(1-2x)$

$\Rightarrow f'(1+3x)=(2x)'-f'(1-2x)$

$\Leftrightarrow 3f'(1+3x)=2+2f'(1-2x)$. Thay $x=0$ suy ra $f'(1)=2$

PTTT của $f(x)$ tại điểm $x=1$ là:

$y=f'(1)(x-1)+f(1)=2(x-1)+1=2x-1$

Cứ mỗi lần anh Lâm onl là ông đăng bài hỏi với tốc độ bàn thờ :v

a/ Hoành độ giao điểm của (C) với trục tung là \(x_0=0\)

\(y'=x^2-2x+2\)

\(\Rightarrow pttt:y-y_0=y'\left(x-x_0\right)\Leftrightarrow y=1+2x\)

b/ \(y'=x^2-2x+2\)

Goi \(M\left(x_0;y_0\right)\) la tiep diem \(\Rightarrow k=y'=x_0^2-2x_0+2\)

Vi tiep tuyen vuong goc voi \(y=-\dfrac{1}{5}x+2\)

\(\Rightarrow k.k'=-1\Leftrightarrow\left(x_0^2-2x_0+2\right).\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-1\Leftrightarrow x_0^2-2x_0+2=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=\dfrac{3^3}{3}-3^2+2.3+1=7\\y_0=-\dfrac{1}{3}-1-2+1=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=7+5\left(x-3\right)\\y=-\dfrac{7}{3}+5\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)

P/s: Check lại số hộ mình ạ!

Đáp án B

Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng  y = x − 3 là nghiệm của hệ:

y = − 2 x + 3 x − 1 y = x − 3 ⇔ x = 2 y = − 1 x = 0 y = − 3 ⇒ A ( 2 ; − 1 ) B ( 0 ; − 3 )

y ' = − 1 x − 1 2

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A ( 2 ; − 1 )  là:

y = − 1 2 − 1 2 ( x − 2 ) − 1 = − x + 1

Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B ( 0 ; − 3 )  là:

y = − 1 0 − 1 2 ( x − 0 ) − 3 = − x − 3

\(y'=-x^2+4x\)

\(y'\left(-2\right)=-4-8=-12\)

\(y\left(-2\right)=\dfrac{29}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-12\left(x+2\right)+\dfrac{29}{3}\Leftrightarrow y=-12x-\dfrac{43}{3}\)